3.4 Theorie

Dichtheid

Wat is zwaarder?
Wat is zwaarder?

De ene stof is zwaarder dan de andere. Lucht is zwaarder dan water. IJzer is zwaarder dan piepschuim. Een pak met luchtig toetje is zwaarder dan een pak vla.

Maar dat is niet helemaal eerlijk: 2 pakken Luchtig toetje wegen ongeveer even veel als 1 pak chocoladevla. Om het verschil te kunnen voelen tussen deze twee toetjes moeten we dus kijken naar hoeveel 1 liter weegt. Dan zeg je: de dichtheid van het luchtige toetje is kleiner dan de dichtheid van de chocoladevla.

Om iets nuttigs te kunnen zeggen over dichtheid kijken we eerst naar het verschil tussen volume (de hoeveelheid ruimte) en massa (hoe zwaar iets is).

Volume en massa

In de voorbereiding kun je het verhaal lezen van Archimedes. Toen hij in bad ging zitten ging het badwater omhoog. Het lichaam van Archimedes nam een bepaalde hoeveelheid ruimte in beslag, ruimte waar het badwater niet kon zijn. Dat is dan ook de definitie van het begrip “Volume”.

Volume = de ruimte die een voorwerp in beslag neemt.

Daarmee bedacht Archimedes een methode die tegenwoordig de onderdompelingsmethode noemen. Een voorbeeld zie je hieronder.

De onderdompelingsmethode

animatieonderdompelingsmethode(klik op de afbeelding voor een animatie)

  • Je neemt een bepaalde hoeveelheid water. In de afbeelding hiernaast is dat 500 ml.
  • Dompel het voorwerp dat je wilt onderzoeken onder water. In dit geval onderzoeken we tomaten.
  • Het waterniveau is nu gestegen: ongeveer 610 ml.
  • Het volume van de tomaat is dus 610 - 500 ml = 110 ml.
  • Met een tweede tomaat erbij stijgt het volume verder: we lezen 720 ml af.
  • Het volume van de tweede tomaat is dus 720 - 610 = 110 ml.
  • Het volume van beide tomaten is dus 720 - 500 = 220 ml.

Met de onderdompelingsmethode kun je dus het volume van een voorwerp onderzoeken. Je dompelt het voorwerp onder in een vloeistof, en je leest af hoeveel volume erbij is gekomen.

Massa is een centraal begrip in de natuurkunde, het heeft ook een hele bijzondere definitie. Die komt erop neer dat een vrachtwagen heel moeilijk in beweging is te krijgen. En een bal heel makkelijk. Dat komt omdat de vrachtwagen meer massa heeft dan een bal. Maar dat maakt de zaken nu wel erg ingewikkeld.

Daarom gebruiken we meestal een (slechte) definitie die ons leven een stuk makkelijker maakt.

De massa is iets dat gemeten wordt in de eenheid kilogram.

Dichtheid berekenen.

De hoofdletter en de kleine letter rho.

Dichtheid is een stofeigenschap die aangeeft hoezeer massa opeengepakt zit in een bepaald volume. Omdat het een stofeigenschap is, is van heel veel materialen de dichtheid bekend. Het symbool dat bij dichtheid hoort, is de griekse letter rho: ρ.

Bijvoorbeeld:

  • 1 liter ijzer heeft een massa van 7,86 kilogram. Dat schrijf je officieel: ρijzer = 7,86 \frac {kg} l
  • 1 liter lood weegt 11,3 kilogram, officieel: ρlood = 11,3 \frac {kg} l

Lood heeft dus een grotere dichtheid dan ijzer. En je ziet ook meteen aan de eenheid (\frac {kg} l wat we hebben gedaan om de dichtheid te berekenen. Er is een aantal kilogram gedeeld door een aantal liter. In natuurkundige symbolen zeg je dan:

\rho = \frac m v

De dichtheid van een stof is de mate waarin massa is samengepakt in een volume van een stof of materiaal.

Definities zijn vaak heel abstract. Laten we het wat makkelijker maken: we vullen echte getallen en eenheden in.

Instructie: Wat is de massa van 5,5 liter melk?

1,5 liter melk weegt 1,575 kilogram. Hoeveel weegt 5,5 liter melk?

De meesten zullen hier onmiddellijk een opgave in herkennen die je kunt oplossen aan de hand van een verhoudingstabel. En dat klopt.

In het volgende filmpje kun je zien hoe je het verhoudingstabel kunt gebruiken om bij de formule voor dichtheid te komen.

Het idee achter een verhoudingstabel is dat je een van de grootheden instelt op 1. Die stap wordt vaak gebruikt in de natuurkunde. Veel eigenschappen en constantes worden weer gegeven als "per". Zo heb je de km per uur. Dat betekent dus "kilometers in 1 uur".

In dit voorbeeld gebruiken we de hoeveelheid kilogram per liter. Dat betekent dus het "aantal kilogram dat 1 liter weegt".

Tot slot wordt dat idee algemeen gemaakt: in plaats van getallen en eenheden op te schrijven gaan we grootheden gebruiken. In deze situatie staat de griekse letter ρ voor de dichtheid. De letter m staat voor massa, de letter V voor volume.

Dichtheid als stofeigenschap

Overzicht van smelt- en kookpunte van een aantal zuivere stoffen.
Overzicht van smelt- en kookpunte van een aantal zuivere stoffen.

De dichtheid, symbool ρ (spreek uit:rho) is een stofeigenschap. Je kunt er een stof aan herkennen. Voor veel zuivere stoffen is de dichtheid bekend. Je vind ze in de tabel hiernaast. Als je even goed kijkt naar de tabel dan zie je dat 1 liter goud veel zwaarder is dan 1 liter lood: 1 liter goud weegt 19,3 kilogram, 1 liter lood weegt 11,3 kilogram.

Er zijn een paar dingen die handig zijn om te weten over deze tabel.

  • Een dm3 is gelijk aan 1 liter.
  • Het getal dat hoort bij de kg/dm3 is gelijk aan het getal dat hoort bij de gram/cm3 (en dat is weer hetzelfde als gram/milliter)
  • Dat betekent dus: een dichtheid van 5,0 kg/dm3 is gelijk aan een dichtheid van 5,0 gram/cm3

Voorbeeld 1 : Welke stof?

5 milliliter van Stof X weegt 5,25 gram. Welke stof is stof X?.

Door de dichtheid van Stof X te berekenen vinden we een stofeigenschap van stof X. Door de dichtheid te vergelijken met de dichtheden in de tabel kunnen we dan achterhalen waar Stof X uit bestaat.
ρ m / v
V = 5 ml (cm3)
m = 5,25 g
ρ = 5,25 gram / 5 ml = 1,05 g/ml

1,05 g / ml is gelijk aan 1,05 kg / liter. In de tabel vinden we bij die dichtheid: Azijnzuur.

Voorbeeld 2: Hoeveel weegt 2,5 liter keukenzout?

Als we weten hoeveel 1 liter keukenzout weegt, kun je ook uitrekenen hoeveel 2,5 liter keukenzout weegt. De massa van 1 liter keukenzout vind je in de tabel. Dat is namelijk de dichtheid.
ρ = m / V
ρkeukenzout= 2,17 kg / liter

V = 2,5 liter

m = ?
(2,17 = {m over 2,5}
m = 2,17 . 2,5 = 5,425 kg = 5,4 kg

Voorbeeld 3: Wat is het volume van 1 kg lucht?

ρlucht = 0,18 . 10-3

m = 1 kg

V = m / ρ

V = 1 kg / {0,18 . 10-3
V = 7692 liter = 7,7 . 103 liter

Drijven en zinken

Bakstenen zinken als je ze in een sloot gooit. Vandaar het gezegde “Zinken als een baksteen”. Maar piepschuim blijft op water drijven. Een gezegde daarover laat nog even op zich wachten.

Aan de hand van de dichtheid kun je een uitspraak doen over welke stoffen drijven, en welke stoffen zinken. Een makkelijke regel daarover is de volgende:

Het materiaal of voorwerp met de laagste dichtheid ligt altijd bovenop.

Uit ons baksteenvoorbeeld: Het water heeft een lagere dichtheid dan baksteen. Daarom ligt de baksteen onder, het water boven.

Wat drijft er? En waarom?
Wat drijft er? En waarom?