4.3 Theorie

meerkoet
Figuur 4.3.2. Een meerkoet in een sloot.

Aan een watervogel in de sloot kun je veel zien:

  • Hij maakt golfjes bij zijn buik.
  • Sterker nog: je ziet dat de golfjes bij zijn buik dichter op elkaar liggen dan de golfjes achter zijn staart.
  • Een volwassen eend maakt hogere golven dan een klein kuikentje.
  • Meerkoeten lusten niet altijd het brood dat je ze geeft.

Trillingen

De golven die je bij de eend ziet kun je goed vergelijken met geluidsgolven. De overeenkomst is namelijk dat zowel de golven van een eend als geluidsgolven vallen onder een natuurkundig begrip: het zijn allemaal trillingen.

Een trilling is een beweging die zichzelf herhaalt.

Alles dat trilt brengt geluid voort. Een speaker beweegt heen en weer. Een liniaal beweegt heen en weer, een snaar beweegt heen en weer. De algemene vorm van een trilling kom je tegen als je met een trillende stemvork een lijn probeert te tekenen op een stuk papier. Zie ook de experimenten!

Niet alleen geluidsbronnen herhalen zichzelf. De beweging van de aarde herhaalt zichzelf ook. De zee golft ook, continu.

Voorbeelden van trillingen
  • De beweging van de aarde om de zon duurt 365,25 dagen.
  • Het ventiel van je fietswiel passeert regelmatig de stang van je wiel.
  • De grote wijzer van de klok draait ieder uur 1 keer.
  • De golven van de zee komen ongeveer iedere 20 seconden aan land.
  • Een leraar krijgt ieder lesuur zeker 10 keer te horen dat iemand iets niet snapt. (da's niet erg; daar wordt hij voor betaald).

Iedere trilling kun je beschrijven met twee begrippen:

  • Trillingstijd.
    Dit is de tijd die nodig is om 1 trilling af te leggen. De tijd die nodig is om 1 complete herhaling uit te voeren.
  • Amplitude.
    Dit is de minimale en maximale waarde van een trilling ten opzichte van het midden.

Trillingsdiagrammen

Figuur 4.3.4: Een golf op twee manieren: Het bolletje ligt op een golf.
Figuur 4.3.4: Een golf op twee manieren: Het bolletje ligt op een golf. Klik voor om de animatie te starten.

Meestal worden trillingen afgebeeld als een soort golfvorm. Dat kun je je best goed voorstellen als je de dwarsdoorsnede van een golf uit de zee bekijkt.

Als je van een trilling een grafiek probeert te maken, dan kom je op iets soortgelijks. Uit dat diagram kun je dan de trillingstijd en de amplitude afleiden. Een voorbeeld van zo’n diagram zie je hieronder.

Figuur 4.3.4: Een trilling in een s,t grafiek.
Figuur 4.3.4: Een trilling in een s,t grafiek.

Voorbeeld: Trillingstijd en amplitude bepalen.

Bepaal de trillingstijd en amplitude van de onderstaande trilling.

voorbeeldTf

Uit de grafiek kunnen we het volgende afleiden:

  • De trilling herhaalt zich als hij een keer naar boven en een keer naar onder is geweest.
  • De trillingstijd is lastiger. Je kunt niet precies bij nul beginnen, dus moeten we daar wat slimmer in zijn.

  • Daarom starten we met tellen bij tijdstip = 2,5 seconden.
  • Daar gaat de grafiek omlaag, vervolgens omhoog door tijdstip = 4,5 seconden. Dit is een halve trilling.
  • De grafiek gaat vervolgens omhoog en weer naar beneden bij tijdstip = 6,5 seconde. We zijn nu weer op dezelfde hoogte en richting als waar we gestart zijn.
  • De tijd die nodig is voor 1 beweging is dus 6,5 -2,5 = 4 seconden.
  • De amplitude is in verticale richting.
  • De amplitude wordt altijd gemeten vanuit het midden. In de grafiek is die is makkelijk af te lezen: 0,8 meter. (en geen 1,6 meter!!)
  • Berekeningen met trillingstijd en amplitude

    Het begrip trillingstijd is een grootheid, het is iets dat je kun meten. Het heeft symbool T en de eenheid seconde. Je zou kunnen zeggen dat het hier gaat over “het aantal seconden per trilling”. Maar vaak is het ook handig om er andersom over na te denken: als het “aantal trillingen per seconde”. Dit noem je de frequentie, symbool f.

    Frequentie: het aantal trillingen per seconde, de eenheid van frequentie is de Hertz.
    Figuur 4.3.7: De eenheid van frequentie is vernoemd naar Heinrich Hertz, een van de grondleggers van de radio..

    Amplitude is ook een grootheid. Het heeft symbool A, de eenheid kan van alles zijn: meters, graden celsius, kilogram.

    Als je de trillingstijd weet, dan kun je de frequentie berekenen met de formule

    f= {\frac 1 T}

    Het belangrijkste dat je van deze formule moet weten is dat hij alleen ingevuld mag worden in seconden om de frequentie te berekenen in Hertz.

    Voorbeeld 1: Euros

    In een spaarpot wordt iedere 2 seconden een euro gegooid. Wat is de frequentie?

    De beweging (euro's in de spaarpot gooien) herhaalt zich iedere 2 seconden. Dus de trillingstijd T = 2 sec.

    De frequentie is dus 1 / 2 = 0,5 Hertz, ofwel 0,50 euro per seconde.

    Voorbeeld 2: Sparen

    In een andere spaarpot worden euro's gegooid met een frequentie van 0,25 Hertz. Hoelang duurt iedere herhaling?

    Iedere herhaling duurt even lang als de trillingstijd T, dat is de definitie van trillingstijd. De trillingstijd kunnen we berekenen met de tweede formule:

    T = 1 / f

    f = 0,25 Hertz

    T = 1 / 0,25 = 4 seconden.

    Voorbeeld 3: Wijzers van de klok

    Bereken de frequentie van de grote wijzer van een klok en van de kleine wijzer van een klok.

    De grote wijzer van een klok draait in 1 uur een volledige ronde, de kleine wijzer doet er 12 uur over om 1 keer rond te draaien.

    Grote wijzer:

    T= 1 / f

    f = 1 / T
    T = 1 uur = 3600 seconden

    f = 1 / 3600 = 0,0002777 Hertz = 0,27 millihertz

    Kleine wijzer:

    T= 1 / f

    f = 1 / T
    T = 12 uur = 12 . 3600 = 43200 seconden

    f = 1 / 43200} = 0,00002314 Hertz = 0,023 millihertz

    Voorbeeld 4: Hartslag

    Je hartslag is 50 slagen per minuut. Bereken de frequentie waarmee je hart op dat moment slaat.

    f = 1 / T

    T = 50 / 60 = 0,83 seconden

    Dit betekent dat 1 slag 0,83 seconden duurt.

    f = 1 / 0,83 = 1,2 Hertz.

    Dit betekent dus dat je hart iedere seconde 1,2 keer slaat.