6.2 Theorie

Galileo Galilei.

De wetten van Newton waren niet nieuw. Newton voegde een aantal ideeen bijeen die al bestonden. Zo is een van de wetten van Newton (de 1e wet) afkomstig van Galileo Galilei (1564 – 1642). Galileo werd geroemd door Einstein. Galileo had belangrijke onderdelen van Einstein’s relativiteitstheorie al eeuwen terug op papier gezet.

Een beroemd verhaal over Galileo was het experiment dat hij uitvoerde met twee ballen van gelijke vorm en materiaal. Een bal was hol van binnen, de ander was massief.

Hij liet beide ballen van een hoge toren vallen. De ballen kwamen op exact hetzelfde moment beneden.

Het is twijfelachtig of Galileo dit experiment zelf heeft uitgevoerd. De meeste bronnen wijzen erop dat dit experiment in 1586 door de Nederlander/Belg Simon Stevin voor het eerst is uitgevoerd. In het verslag dat Stevin over de gebeurtenis gaf zei hij: “dat haer beyde gheluyden een selue clop schijnt te wesen”. Vertaald naar modern Nederlands: De beide voorwerpen kwamen tegelijk aan.

Massa

Om de zwaartekracht beter te kunnen begrijpen heb je de grootheid “Massa” nodig, met als eenheid de kilogram. De massa zegt iets over hoe moeilijk het is om iets in beweging te krijgen. Een zware vrachtauto krijg je moeilijk in beweging: dan zeggen we dat hij zwaar is. Natuurkundig zeg je dan dat hij een grote massa heeft. Een fiets krijg je een stuk makkelijker in beweging: een fiets heeft veel minder massa.

Toch is dat een lastig begrip. Voorlopig is het enige dat je nodig hebt de volgende definitie.

De massa is een grootheid die wordt gemeten in de eenheid kilogram. Massa heeft het symbool m.

De zwaartekracht

De zwaartekracht is een van de belangrijkste krachten in ons leven. Het houdt ons letterlijk op de grond. Als je omhoog springt, trekt de zwaartekracht je weer naar beneden.

zwaartekrachtaarde
De zwaartekracht wordt veroorzaakt door de massa onder je voeten. Zoals een appelboor!

Tussen twee voorwerpen met een massa werkt altijd zwaartekracht. Jouw lichaam heeft dus ook zwaartekracht! Je zou dus kunnen zeggen dat ook mensen elkaar aantrekken door zwaartekracht.

De meeste zwaartekracht ontstaat door de massa die onder je voeten zit. Dat is in de meeste gevallen de aarde. Hoe meer massa onder je voeten zit, hoe meer zwaartekracht. Het maakt niet veel uit waar je bent op de aarde. Omdat de aarde bijna rond is, zit er altijd evenveel massa onder je voeten.

Op de aarde werkt op iedere kilogram een kracht van 9,8 Newton. Dat noem je de gravitatieconstante. De maan is een stuk kleiner. Daar is dus ook minder massa onder je voeten. De gravitatieconstante van de maan is dan ook 1,6 Newton per kilogram.

Planeten en zwaartekracht.

zonjupiteraardemaanschaal
Als je de zwaartekracht van Jupiter erin opzoekt, vind je gjupiter=24,8 N/kg. De aarde heeft een gaarde=9,8 N/kg. Op zich is dat vreemd. De aarde is een heel stuk kleiner dan jupiter. Dat zie je in de afbeelding hierboven en hieronder.

Je ziet in de afbeelding dat de diameter van de Zon 10 keer groter is dan de diameter van Jupiter. Jupiter pas er 10 keer in. Zo past de aarde op zijn beurt weer 11 keer in Jupiter. De maan past weer ongeveer 3,7 keer in de aarde. De zon (en Jupiter) zijn dus echt enorme dingen.

Toch is de zwaartekracht op Jupiter maar 2,5 keer zo groot als op de aarde. Dat komt omdat Jupiter een gasreus is. Dat betekent dat de planeet voor het grootste gedeelte uit gas bestaat. Gas heeft niet veel massa.

Dus als je kijkt hoeveel massa er onder je voeten zit op Jupiter, dan is dat niet zo heel veel meer als op de aarde. Als je op een gasplaneet zou kunnen lopen...

 

  • De gravitatieconstante geeft aan hoe groot de zwaartekracht op een bepaalde plek is.
  • De gravitatieconstante heeft het symbool g.
  • De gravitatieconstante vertelt ons hoeveel kracht er op een massa van 1 kilogram werkt.
  • Ieder hemellichaam heeft zijn eigen gravitatieconstante.

Berekeningen met zwaartekracht

Je kunt met de gravitatieconstante uitrekenen hoeveel zwaartekracht er op een massa werkt. Dat doe je met de volgende formule:

F_z = m . g
Gravitatieconstantes
Een aantal gravitatieconstantes van hemellichamen.

Je berekent met deze formule het natuurkundig gewicht van een voorwerp met een massa m. Het gewicht is in de natuurkunde dus de hoeveelheid zwaartekracht die op een voorwerp werkt. Het gewicht wordt dan ook gemeten in Newton.

  • Het natuurkundig gewicht is de hoeveelheid zwaartekracht die op een voorwerp werkt.
  • Het natuurkundig gewicht bereken je met de formule F_z = m . g

Dit is in eerste instantie verwarrend. In het dagelijks leven gebruiken we de grootheid gewicht voor het aantal kilogram dat een voorwerp weegt. Je hoort nooit iemand zeggen:  “In de vakantie ben ik 30 Newton aangekomen”. Dat komt omdat de meeste weegschalen die we gebruiken op aarde staan. De zwaartekracht is dan altijd hetzelfde. Voor het gemak wordt je gewicht dan weergeven in kilogrammen.

Een overzicht van gravitatieconstantes vind je in de tabel hiernaast. Voor de volledigheid: dit soort gegevens hoef je niet uit je hoofd te leren. Ook wetenschappers zoeken dit vaak op. De enige die je moet kennen is de gravitatieconstante van de aarde: 9,8 N/kg.

Voorbeeld 1. Het gewicht van een mens op Aarde en de Maan.

Een flinke volwassen Nederlander weegt 90 kilogram. Bereken zijn gewicht op Aarde en op Mars.

Natuurkundig gewicht is de hoeveelheid zwaartekracht die op een mens of voorwerp werkt. Omdat gmaan (1,6 N/kg) anders is dan gaarde (9,8 N/kg) heeft een mens op de Maan ook een andere zwaartekracht.

Het gewicht kun je berekenen met de formule uit de tekst.

Fz = m . g

Aarde Maan
Fz = m . g Fz = m . g
mmens = 90 kg mmens = 90 kg
g{aarde} = 9,8 N/kg g{maan} = 1,6 N/kg
Fz, aarde = 90 . 9,8 = 882 Newton. Fz, maan = 90 . 1,6 = 144 Newton.

De maan trekt je dus veel minder hard naar beneden. En dat kun je goed zien in het filmpje hieronder.

Je ziet een astronaut over de maan lopen. Hij vindt lopen te lastig, dus hij besluit een "bunny hop" (konijnenhuppel) te doen. Dat is een stuk praktischer!

Voorbeeld 2: Wegen op de Mars.

Op aarde hangt een voorwerp aan een veerunster. Die geeft aan: 8,3 Newton. Wat geeft het veerunster aan op Mars?

Vanzelfsprekend gebruiken we hiervoor de formule Fz= m . g. Maar dan hebben we een probleem: je weet wel wat gmars is (3,7 N/kg), maar je weet niet hoeveel massa aan het veerunster hangt. Gelukkig kun je die wel uitrekenen.

Dus: eerst de massa van het voorwerp uitrekenen, daarna uitrekenen wat de veerunster op Mars zal aangeven. In een tabel:

Aarde Mars
Fz = m . g Fz = m . g
Fz,aarde = 8,3 Newton Fz,mars = ? Newton.
mvoorwerp = Fz / g_aarde kg mvoorwerp = ? kg
gaarde = 9,8 N / kg gmars = 3,7 N / kg
mvoorwerp = 8,3 / 9,8 = 0,85 kg

Op mars zal op het voorwerp van 0,85 kilogram een zwaartekracht worden uitgeoefend van Fz, mars = 0,85 . 3,7 = 3,1 Newton.

Er is ook een snellere manier. Je weet dat gmars kleiner is dan gaarde. Op mars is de zwaartekracht een factor 9,8 / 3,7 = 2,65 keer kleiner. De veerunster zal dan ook 2,65 keer minder aangeven.

Fz, mars = 8,3 / 2,65 = 3,1 Newton.

Voorbeeld 3: Welke planeet ben je?

Je bent astronaut en je bevindt je om onduidelijke reden op een andere planeet. Je onderzoekt wat de gravitatie is van die planeet door aan een veerunster een gewicht van 400 g te hangen. De veerunster geeft aan: 0,292 Newton. Op welke planeet ben je?

Met de formule voor de zwaartekracht kun je de waarde van de gravitatieconstante uitrekenen:

Fz = m .g

Fz = 0,292 Newton

m = 400 g = 0,4 kg

g = Fz/m N/kg

g = 0,292 / 0,4 = 0,73 N / kg

Trek een extra jas aan! In de tabel vind je: Pluto. Pluto is zo ongeveer de koudste plek in ons zonnestelsel. Als je geluk hebt is het er -223 °Celsius.