8.4 Theorie

inleiding

In het dagelijks leven gebruiken we vaak voorzetsels om iets korter en makkelijker te maken, zo gebruiken we afkortingen als “aub” en “ok”. Ook met getallen doen we dat: Je zegt niet “Ik zie je over ongeveer 3600 seconden”. Je zegt “Ik zie je over een uur”.

De wetenschappelijke notatie

Mensen hebben moeite met het begrijpen van getallen die groter zijn dan 1000 en getallen die kleiner zijn dan 0,01. Daarom korten we ze af: We gebruiken “minuten” en “uren”, we gebruiken ook kilogrammen en milliliters.

Naast het gebruiken van voorzetsels en de omzettingen die daarbij horen kennen we ook de wetenschappelijke notatie. Je splitst het getal op in machten van 10 en een bijbehorend cijfer.

Voorbeeld wetenschappelijke notatie

In een notendop splitst de wetenschappelijke notatie ieder getal in twee delen: 1 deel gaat over een echt getal (zoals 4 of 0,1) en het ander deel gaat over de 10 tallen waarin het getal is opgedeeld.

Zo kun je het getal 4000 als volgt splitsen.

4000 = 4 . 10 . 10 . 10

= 4 . 103

Dit is nog steeds een berekening. Maar die berekening stelt wel een getal voor. Onthou: het “=” teken betekent niet:

“nu komt het antwoord”

maar het “=” teken betekent:

“is hetzelfde als”!

Significante cijfers

Verbonden met de wetenschappelijke notatie is het begrip significante cijfers. Het aantal significante cijfers is het aantal getallen dat echt betekenis heeft.

Voorbeeld significante cijfers: Een stadion

In een stadion zitten 40 000 mensen en iedereen juicht.

  • Zul je het merken als 10 mensen naar de wc gaan?
  • Zul je het merken als 100 mensen vertrekken?
  • Zul je het merken als 1000 mensen opeens stil zijn?
  • Zul je het merken als 10 000 mensen besluiten te vertrekken?

Waar ligt de grens, denk jij?

Het aantal significante cijfers is het aantal getallen dat echt betekenis heeft. Zo kun je de afstanden die je bij techniek wel uitrekenen in micrometers, het meten van die micrometers zullen de meeste mensen nooit doen.

Het is in veel gevallen dus onzin om zo nauwkeurig te rekenen. In de praktijk komt het gebruik van significante cijfers op het volgende neer:

Het aantal significante cijfers is het aantal cijfers dat betekenis heeft.

In de praktijk betekent dat: het aantal cijfers dat je opschrijft.

Kijk goed naar de voorbeelden, dan zal het gevolg van deze regel je duidelijk worden:

Voorbeeld 1: Nauwkeurig meten.

Je zit bij Techniek en je moet een plankje van 55 centimeter in 6 stukken zagen. Je gaat rekenen en vindt dat ieder stukje een lengte moet hebben van 55 / 6 = 9,1666667 centimeter.

In de praktijk kom je erachter dat het niet mogelijk is om zo nauwkeurig te zagen. De zaagsnede zelf is al snel 0,1 centimeter dik.

Het is dan ook niet zinnig om zo veel getallen achter de komma te noteren: Je gaat het afronden. Je berekening is dan als volgt:

55 / 6 = 9,2 centimeter.

Voorbeeld 2: Muisjes in een pak

Je verveelt je en om de tijd te doden besluit je te onderzoeken hoeveel hagels er in een pak chocoladehagel zitten.

Na het tellen van 100 hagels ben je het al zat. Je gaat het probleem anders aanpakken:

Je weegt de 100 hagels: 24,3 gram.

In een pak zit 400 gram.

Het aantal hagels in een pak is dus

400 / 24,3 = 16,4609 porties van 100 hagels.

Dus 1646,09 hagels per pak.

In dit pak zal echt geen 0,09 hagel zitten. Dat is dus niet nuttig: 1646 hagels per pak dus.

Daarnaast zal het ene pak zal meer hagels bevatten, het andere minder. In een gesprek over je experiment zul je al snel zeggen: Ongeveer 1650 hagels.

Afronden

Het afronden van getallen doen we volgens dezelfde manier als bij wiskunde.

0,46 ronden we af op Zie ook het voorbeeld hieronder. Rekenmachine De makkelijkste manier om de wetenschappelijke notatie te leren gebruiken is via je rekenmachine. Die kan het namelijk al; je moet alleen weten hoe je hem moet besturen. Doordat je bij Natuurkunde de wetenschappelijke notatie vaak zult gebruiken leer je er gaandeweg mee omgaan.